مجهول از راه عمليات حسابى بر روى داده‌هاى عددى مسئله انجام مىگرفت ، امّا خوارزمى ، با معرفى دوجمله‌اىهاى جبرى و عمليات بر روى آنها ، در واقع موجودات جديدى را معرفى مىكند كه عدد نيستند ولى از روى الگوى اعداد ساخته مىشوند . البتّه خوارزمى اين موجودات را تعريف دقيق نمىكند . « بدين‌طريق ، جبر در آغاز ، به‌صورت نوعى حساب ظاهر مىشود كه از « لوژيستيك » كلىتر است - زيرا به كمك جبر مىتوان مسائل « لوژيستيك » را دقيق‌تر حل كرد - و نيز از « هندسهء متريك هم كلىتر است » . اين كار خوارزمى سرآغاز جريانى است كه رشدى راشد آن را « حسابى كردن جبر » مىنامد . بدين معنى كه اين علم به‌صورت نوعى حساب تعميم‌يافته و كلى ظاهر مىشود كه قواعد خود را از روى قواعد حساب مىسازد . اين كار بعدها در مكتب كرجى به اوج خود مىرسد . ازسوىديگر ، از همان كتاب خوارزمى ، كوششى براى آنكه اين قواعد به كمك ترسيمات هندسى برهانى شوند ، ديده مىشود . جبر از خوارزمى تا كرجى اهميت كتاب جبر و مقابلهء خوارزمى ، به‌رغم حجم كم و سادگى ظاهرى مطالب آن ، در همان قرن سوم شناخته شد . نشانهء اين توجه رساله‌هايى است كه در قرن‌هاى سوم و چهارم در اين موضوع نوشته شده است كه هرچند بسيارى از آنها از ميان رفته ، امّا بعضى از آنها كه به دست ما رسيده بر تأثير خوارزمى و كتاب او گواهى مىدهند . برخى از اين آثار از دست رفته عنوان « الجبر و المقابلة » دارند ، مانند كتاب الجبر و المقابلهء ابو حنيفه دينورى ( متوفى 290 ) و نيز كتاب احمد بن محمد بن طيّب سرخسى ( متوفى 286 ) و برخى ديگر شرح بر جبر و مقابلهء خوارزمىاند ، مانند شرح الجبر و المقابلة للخوارزمى از سنان بن فتح حرانى . در واقع از سنان بن فتح رساله‌اى در جبر ، به نام كتاب فيه الكعب و المال